الدارات المنطقية والربط بين مجالات الفلسفة «المنطق» والعلم «الالكترونيات» باستخدام لغة العلوم وأساس الكون.. الرياضيات

العـــــدد: 9310

الثلاثــــاء 12 آذار 2019

نجد في الإرهاصات الأولى للتفكير الفلسفي، والتساؤلات العلمية في الأساطير، إضافةً إلى الخيال الجامح الذي يحاول أن يجد تفسيراً لأنفسنا وللعالم، ما يذكرنا ببدايات العلم، حيث يعدّ العلم بمعناه الدقيق الذي يستخدم للدلالة على المعرفة المنظمة الخاضعة لمناهج دقيقة مفهوماً حديثاً، لأن العلم كان يستخدم بمعنى أوسع وأشمل ألا وهو المعرفة والسعي إلى بلوغ الحقيقة، فلم يكن للعلم منهجه وأدواته المستقلة عن مناهج الفلسفة، فكانت العلوم جزءاً من الفلسفة أو وظيفة من وظائفها، لكن حين تحقق التقدم العلمي باتت للعلوم مناهجها وأدواتها وأصبحت حقولاً معرفية مستقلّة (فيزياء، كيمياء، بيولوجيا..)، وهكذا نشأت الفلسفة والعلم وكأنّهما موضوع واحد، لا حدود بينهما ولا فواصل، ولهذا كان الفلاسفة القدماء علماء، وشملت كتاباتهم مباحث فلسفية، وأخرى علمية، فبرز منهم الرياضي وعالم الطبيعة والطبيب، مع مرور الزمن وزيادة الوعي البشري انفصل هذان النوعان من المعارف عن بعضهما واستقلّا بشكل واضح فتفرّد كلٌّ منهما بمنهجه وموضوعاته.. ولكن ها نحن اليوم نعيد الربط بين أهم مجالات الفلسفة (المنطق)، وأهم مجالات العلم (الالكترونيات)، مستخدمين لغة العلوم وأساس الكون.. الرياضيات, الدّارات المنطقية في كل مكان حولنا هي ما تجعل آلاتنا الحاسبة تحسب وغسالتنا تغسل، إنّها ما تجعل أدواتنا الذكية ذكية! حيث أنّ كل حرف تقرأه، كل لون تراه، أو صوت تسمعه ما هو إلّا تركيبة معينة من الأصفار والواحدات، مرور التيار أو عدمه هو ما يتحكم بتلقيك لما تتلقاه حاليّاً! هذا ما جاء في مشروع في مادة الرياضيات في المركز الوطني للمتميزين إشراف المدرّس منذر حميدوش، والمدرّسة رشا عثمان، إعداد الطلاب آية حجة، مايا صبوح، يوسف منصور، محمد سلامة، بعنوان الدارات المنطقية، توزع البحث على الشكل الآتي المقدمة إشكالية البحث.

الفصل الأول – الجبر البوليني (قسم الرياضيات): 1- مستويات الإشارة المنطقية 2- بوابة AND 3- بوابة OR 4- بوابةNOT 5- بوابةNAND 6- بوابة NOR 7- بوابة XOR المنفردة (المنحصرة) 8- بوابةXNOR المنفردة (المنحصرة) 9- قواعد الجبر البوليني 10- تمثيل دارة منطقية باستخدام التعبير البوليني 11- تمثيل دارة منطقية باستخدام جدول الحقيقة. 12- تحويل التعبير البوليني إلى جدول الحقيقة 13- تبسيط التعبيرات البولينية والجبر البوليني 14- الأشكال القياسية في الدارات المنطقية 15- خرائط كارنوف.
الفصل الثاني – الكهرباء والالكترونيات (قسم الفيزياء):
الناقلية الكهربائية السيليكون وأنصاف النواقل العناصر الأساسية في الدارات الالكترونية: 1- الأسلاك 2- البطاريات 3-المفاتيح 4- المقاومات 5- المكثفات 6- الديودات 7- الليزر النتائج والمقترحات الخاتمة.
ولقد شهد الجبر البولياني وعلم الإلكترونيات تطوراً سريعاً وقد أنجز العلماء الكثير في الربط بينهما متسلحين بأدواتهم من أصغر قطعة سيليكون وصولاً إلى العقل البشري بحد ذاته الذي يبقى دائماً وأبداً المحكم الأساسي للمنطق والمبتغى الأخير لأيّ جهاز ذكي، وما هذا البحث إلّا مدخل إلى كل من هذين الحقلين الواسعين وفي نهاية ربط لمفاهيمها تطبيقياً بمشروع هو بذرة لإنجازات أكبر.. كل المتعة والفائدة..
إشكالية البحث: كيف يمكن توظيف جبر المنطق والعمليات المنطقية وربطها بأنصاف النواقل لبناء دارات منطقية.
الهدف: تعميق المعارف بالعمليات على جبر المنطق واستخدام خرائط كارنوف في تبسيط العبارات المنطقية.
الدراسة العملية: تطبيق هذه الأفكار في صناعة دارى تحكم منطقي لإنشاء إشارة مرور ضوئية غير تقليدية تحول دون اختناقات الطرق حسب عدد السيارات في كل مسرب.
الجبر البوليني:
1- مستويات الإشارة المنطقية: إن كل قضية منطقية بسيطة ولتكن P تكون إما صحيحة 1 أو خاطئة. وعند إدخال هذا المفهوم إلى الدّارات المنطقية فإنّنا نقابل نوعين من جهد الخرج، فالبوابات المنطقية إمّا أن تعمل على مرور البيانات أو عدم مرورها وبالتالي هناك مستويين لقياس جهد الخرج، وهذان المستويان للخرج يناسبان تماماً نظام الأعداد الثنائية، فعندما يكون مستوى جهد الخرج عالياً فإنّه يقابل المستوى الثنائي 1، وعندما يكون مستوى جهد الخرج منخفضاً فإنه يقابل المستوى الثنائي0، أو بمعنى آخر عندما يكون الخرج عالياً يقال عنه خرج حقيقي TRUE
وعندما يكون منخفضاً يقال عنه زائف FALSE وهناك نوعان من المنطق أحدهما يسمى بالمنطق الموجب POSITIVE LOGIC والآخر بالمنطق السالب NEGATIVE LOGIC فعندما يكون مستوى إشارة جهد الخرج للمستوى 1، الثنائي أكثر إيجابية من المستوى الثنائي فيقال أن البوابة تعمل على منطق موجب
وبالعكس إذا كان مستوى إشارة جهد الخرج للمستوى0، الثنائي أكثر إيجابية من المستوى 1، الثنائي فيقال أن البوابة تعمل على منطق سالب .
– بوابة AND: تعدّ بوابة من أكثر البوابات استخداماً في بناء الدارات المنطقية، لها مدخلان أو أكثر ومخرج واحد فقط، تقوم هذه البوابة بما يسمى بالضرب المنطقي ويمكن تمثيل هذه البوابة بوضع عدة مفاتيح على التوالي في دارة كهربائية، فنلاحظ أن المصباح يضيء فقط عندما تكون جميع المفاتيح مغلقة أي عندما تقابل جميع المفاتيح المستوى 1 الثنائي وفي حال وجود أيّ من المفاتيح يقابل المستوى0، الثنائي فإن المصباح لن يضيء بالتالي نجد أن البوابة يكون خرجها صحيحاً عندما تكون جميع مدخلاتها تقابل المستوى 1الثنائي، جدول الحقيقة لبوابة AND لقضيتين منطقيتين A وB: أما الرمز المنطقي للبوابة فيعطى بالشكل: أما العبارة البولينية لبوابة AND ذات مدخلين هما A و B:Y=AB ولحساب عدد الاحتمالات الممكنة للخرجY فإنه يكون Y= حيث n عدد المدخلات
– بوابة OR: تمتاز بانتشارها عند بناء الدارات المنطقية، لها مدخلان أو أكثر
ومخرج واحد فقط، تقوم هذه البوابة بما يسمى بالجمع المنطقي ويمكن تمثيل هذه البوابة بوضع عدة مفاتيح على التفرع (التوازي) في دارة كهربائية فنلاحظ أن المصباح يضيء عندما يكون واحد على الأقل من المفاتيح مغلقة أي عندما تقابل أحد المفاتيح (1) المستوى الثنائي وفي حال عدم وجود أي من المفاتيح تقابل المستوى الثنائي (1) فإن المصباح لن يضيء بالتالي نجد أن البوابة يكون خرجها خاطئاً فقط عندما تكون جميع مدخلاتها تقابل المستوى الثنائي (0) .
– بوابة NOT: أيضاً من البوابات المنتشرة, ولكنها تختلف بكونها لها مدخل واحد
ومخرج واحد وبالتالي هي بوابة غير عادية، أما عن عملها فهو العكس أو الإتمام، أي إذا كان الدخل (0) فإن الخرج سيكون (1) والعكس صحيح.
– بوابة NOR: تعدّ هذه البوابة من أهم البوابات المنطقية حيث تأتي أهميتها من كونها وسيلة لتخفيض تكلفة الدارة المنطقية، ومن جانب آخر تعتبر هذه البوابة عنصراً منطقياً أساسياً في العالم الرقمي حيث يمكن تكوين باقي البوابات المنطقية انطلاقا من دارة تحوي فقط بوابات NOR، ومن ثم يمكن وضع هذه الدارة داخل الدارة الأساسية لكي تقزم بعمل البوابة المطلوبة، تعريفاً هي بوابة نفي الجداء وهي تابع بولياني يأخذ خرج مشابه لأحد البوابات الأخرى وهي بوابة AND .
– بوابة XNOR: بوابة التكافؤ EXCLUSIVE NOR: هي بوابة من البوابات الأساسية في الدارات المنطقية لا تقل أهمية عن باقي الدارات الأساسية فلها الدور الأساسي في حال وجود حالات خاصة لإيصال التيار والتي لطالما نصادفها، تدعى بوابة EXCLUSIVE – NOR ببوابة التكافؤ ويرمز لها بالرمز EX – NOR
والتعبير البولياني (logic expression) لها يكتب على الصيغة الآتية: X + Y’ =XY+X’Y’

نور محمد حاتم